Programa de Pós-Graduação em Física

Estrutura Curricular - a partir de 2021/1

 

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Para obtenção do título de Mestre em Física, o aluno deverá integralizar 24 (vinte e quatro) unidades de crédito que contemplem disciplinas e/ou atividades de pesquisa e/ou outras produções intelectuais reguladas pelo programa, incluindo a elaboração da dissertação de mestrado equivalente a 4 (quatro) unidades de crédito, conforme regulamentado pelo artigo 42 da Resolução nº 013/2014 – CONSEPE.

Dentre os 20 (vinte) créditos não referentes à dissertação, 14 (quatorze) desses deverão ser cumpridos nas disciplinas obrigatórias e os 6 (seis) créditos restantes em disciplinas eletivas e/ou optativas de caráter didático-expositivas vinculadas às diferentes linhas de pesquisa do PPGF. Destas, as disciplinas Tópicos Especiais em Física I e Tópicos Especiais em Física II poderão ser ministradas como estudo dirigido.

Poderão ainda ser contabilizados como créditos em disciplinas eletivas e/ou optativas 2 (dois) créditos referentes a artigo aceito em revista científica com fator de impacto maior ou igual a 1,000 (um), conforme regulamentado pelo artigo 44 da Resolução nº 013/2014 – CONSEPE.  A atribuição de créditos referentes a artigo aceito será verificada pela coordenação do PPGF.

De modo a manter o vínculo com o programa, o aluno deverá obrigatoriamente se matricular em “Dissertação” nos semestres em que não tiver disciplinas a cursar.

Tanto a oferta de disciplinas em regime concentrado quanto a realização de aulas remotas (utilizando ferramentas de comunicação online) serão possíveis mediante aprovação do colegiado.

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• Disciplinas/Carga Horária/Créditos/Caráter

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Ementas e bibliografias das disciplinas

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Obrigatórias:

 

DISCIPLINA: Eletromagnetismo I

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Fundamentos de Eletromagnetismo. Multipolos Elétricos e Magnéticos. Problemas de Contorno em Meios Materiais, Equações do Campo Eletromagnético. Radiação por Sistemas de Cargas e Correntes. Ondas Eletromagnéticas.

BIBLIOGRAFIA

1. J. Jackson, Classical Eletrodynamics, 3a Ed. Wiley 1998.
2. J. Frenkel, Princípios de Eletrodinâmica Clássica, EDUSP, 1996.

 

DISCIPLINA: Mecânica Estatística I

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Revisão de Termodinâmica. Ensembles da física estatística: microcanônico, canônico e grão-canônico. Fluidos clássicos. Gases quânticos: férmions, bósons e fótons. Transições de fases e fenômenos críticos.

BIBLIOGRAFIA

1. Silvio R.A. Salinas, Introdução à Física Estatística, EDUSP, 1997.
2. R.K. Pathria, Statistical Physics, Pergamon, 1978, segunda edição, 1996.
3. K. Huang, Statistical Mechanics, Wiley, 1963, segunda edição, 1987.
4. L. Landau, E. Lifshitz, Mecânica Estatística, ed Mir , 1980.

 

DISCIPLINA: Mecânica Quântica I

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Bases da teoria quântica. Dinâmica Quântica. Representações de Schrödinger e de Heisenberg. Sistemas quânticos simples. Métodos de aproximação. Rotações. Momento angular. O átomo de hidrogênio. Spin. Estrutura fina e hiperfina. Perturbação independente do tempo.

BIBLIOGRAFIA

1. J.J. Sakurai - Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1994.
2. C. Cohen-Tanoudji, B. Diu e F. Laloê, Quantum Mechanics, 2 vols, Wiley, 1977.
3. A. Messiah: Quantum Mechanics, Dover. A.F.R. de Toledo Piza: Mecânica Quântica, EDUSP 2003.
4. P. A M. Dirac – The International Series of Monographs on Physics – 27: The Principles of Quantum Mechanics, 4a Ed Oxford Science pub, 1989.

 

DISCIPLINA: Estágio Docência na Graduação

CRÉDITOS: 2

CARGA HORÁRIA: 30 ha

EMENTA

Aulas em turmas da Graduação, supervisionadas pelo professor da disciplina.

BIBLIOGRAFIA

Específica da disciplina na qual o aluno irá estagiar.

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Eletivas:

 

DISCIPLINA: Mecânica Clássica

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Princípio variacional. Formalismos lagrangeano e hamiltoniano. Leis de conservação, variáveis de ângulo e ação. Transformações canônicas. Parênteses de Poisson. Teoria de Hamilton-Jacobi. Teoria de perturbação canônica. Integrabilidade.

BIBLIOGRAFIA

1. H. Goldstein, C. P. Poole Jr., J. L. Safko. Classical Mechanics, 3a ed. Pearson 2001.
2. W. F. Wreszinski,  Mecânica Clássica Moderna - EDUSP 1996.
3. L. Landau, E. Lifchitz, Mecânica, MIR, 1980.
4. N. Mukunda, E.G. Sudarshan, "Classical Dynamics: A Modern Perspective", John Wiley (1974).
5. C. Lanczos, “The Variational Principles of  Mechanics” 4th Ed.,  Dover, NY, 1986.

 

DISCIPLINA: Métodos Matemáticos I

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Funções de uma variável complexa. Funções analíticas. Séries de Taylor e Laurent. Funções multiformes. Cálculo de resíduos. Prolongamento analítico. Função Gama e elípticas. Séries assintóticas: método do ponto de sela/fase estacionária. Mapeamento conforme. Integrais de Fourier. Transformada de Laplace.

BIBLIOGRAFIA

1. Philip M. Morse e  Herman Feshbach, Methods of Theoretical Physics, McGraw-Hill Book Company Inc., New York, 1953.
2. Frederick W. Byron, Jr. and Robert W. Fuller, Mathematics of Classical and Quantum Physics, Dover Publications inc., New York, 1969.
3. Jerrold E. Marsden e Michael J. Hoffman, Basic Complex Analysis, W. H. Freeman Co., 3rd ed., 1999.
4. H. Moysés Nussenzveig, Métodos Matemáticos III, Notas de Aula.

 

DISCIPLINA: Eletromagnetismo II

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Eletrodinâmica Relativística. Dinâmica de Partículas Relativísticas em Campos Eletromagnéticos. Colisões de Partículas Carregadas com a Matéria. Potenciais de Liénard-Wiechert e os campos de cargas em movimento. Radiação de Cargas Aceleradas. Espalhamento. Dispersão e Reação da Radiação. Formulação Lagrangiana das Equações de Maxwell.  Quantização da Carga Elétrica.

BIBLIOGRAFIA

1. J. Jackson, Classical Eletrodynamics, 3a Ed. Wiley 1998.
2. J. Frenkel,  Princípios de Eletrodinâmica Clássica, EDUSP, 1996.
3. J. Schwinger, Classical Eletrodynamics.
4. L. Landau, E. Lifchitz, Teoria do Campo, MIR, 1972.

 

DISCIPLINA: Mecânica Quântica II

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Teoria de perturbação dependente do tempo. Espalhamento. Representação de Interação. Matriz densidade. Interação da radiação com a matéria. Partículas idênticas. Simetrias e leis de conservação. O método da segunda quantização.

BIBLIOGRAFIA

1. J.J. Sakurai - Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1994.
2. C. Cohen-Tanoudji, B. Diu e F. Laloê, Quantum Mechanics, 2 vols, Wiley, 1977.
3. A. Messiah : Quantum Mechanics, Dover.
4. P. A M. Dirac – The International Series of Monographs on Physics – 27: The Principles of Quantum Mechanics, 4a Ed Oxford Science pub, 1989.
5. A.F.R. de Toledo Piza: Mecânica Quântica (notas de aula, disponíveis na rede).

 

DISCIPLINA: Cálculo Espinorial em Relatividade Especial

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

O espaço de Minkowski real: caracterização topológica. Os tensores métricos Minkowskianos. Vetores mundo contravariantes e covariantes. Tensores mundo mistos. Estrutura causal. O grupo de Lorentz e suas componentes. O homomorfismo entre SL(2,C) e o subgrupo de Lorentz ortócrono restrito. O espaço fundamental de espinores de duas componentes. Os espinores métricos. Espaços duais e complexos conjugados. Conexões entre tensores mundo e espinores. Representações espinoriais do tensor métrico Minkowskiano e de vetores nulos. Bivetores: definição e representação espinorial. Fórmulas de redução e manipulações computacionais.

BIBLIOGRAFIA

1. W. L. Bade, H. Jehle, Rev. Mod. Phys., Vol. 25, 714 (1953).
2. H. Weyl, Z. Physik 56, 330 (1929). E. M. Corson, Introduction to Tensors, Spinors and Relativistic Wave Equations, Glasgow, Blackie 1953.
3. L. D. Landau. L. Lifchitz,, Théorie Quantique Relativiste, Première Partie, Edn. MIR, Moscou 1972.
4. R. Penrose, W. Rindler, Spinors and Space-Time, Vol. 1, Cambridge University Press, Cambridge 1984.
5. M. Carmeli, S. Malin, Theory of spinors, An Introduction, World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong 2000.
6. R. Penrose, Ann. Phys. (N.Y.) 10, 171 (1960).
7. L. Witten, Phys. Rev., Vol. 113, 357 (1959).
8. J. G. Cardoso, Dissertação de Mestrado, UnB. (1979).

 

DISCIPLINA: Espinores em Relatividade Geral

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Estrutura espinorial em relatividade geral. Os espinores métricos e objetos conectores. Tensores e densidades de espin. Afinidades espinoriais e derivadas covariantes. Equações de autovalores e expressões métricas. Transformações de calibre de Weyl. Curvatura espinorial. Comutadores covariantes e espinores de curvatura. Derivadas Delta de tensores e densidades de espin.

BIBLIOGRAFIA

1. W. L. Bade, H. Jehle, Rev. Mod. Phys., Vol. 25, 714 (1953).
2. R. Penrose, W. Rindler, Spinors and Space-Time, Vol. 1, Cambridge University Press, Cambridge 1984.
3. R. Penrose, Ann. Phys. (N.Y.) 10, 171 (1960).
4. L. Witten, Phys. Rev., Vol. 113, 357 (1959).
5. R. Penrose, W. Rindler, Spinors and Space-Time, Vol. 1, Cambridge University Press, Cambridge 1984.
6. J. G. Cardoso, Czech Journal of Physics, Vol. 55, 4, 401-462 (2005).
7. M. Carmeli, S. Malin, Theory of spinors, An Introduction, World Scientific, Singapore, New Jersey, London, Hong Kong 2000.

 

DISCIPLINA: Física de Descargas Elétricas I

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Sistema de descarga elétrica e geração de gás ionizado. Processos colisionais em gases ionizados. Teoria de Townsend para a ruptura de um gás. Curva de Paschen. Categorias de descargas elétricas em baixa pressão. Bainhas eletrostáticas. Sonda de Langmuir. A coluna positiva e suas propriedades de plasma. Descargas elétricas excitadas por rádio-frequência. Descargas assistidas por campo magnético. Introdução à química de plasmas.

BIBLIOGRAFIA

1. M. A. Lieberman, A. J. Lichtenberg, Principles of Plasma Discharges and Materials Processing, 2a ed., Wiley Interscience, New York (2005).
2. B. Chapman, Glow Discharge Processes, John Wiley & Sons, New York (1980).
3. A. Fridman e L. A. Kennedy, Plasma Physics and Engineering, Taylor & Francis, New York (2004).

 

DISCIPLINA: Física do Estado Sólido

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Redes cristalinas. Fônons. Estrutura Eletrônica em Cristais. Semicondutores. Interação elétron-elétron. Propriedades de Transporte. Propriedades Ópticas. Magnetismo. Supercondutividade.

BIBLIOGRAFIA

1. J.M. Ziman, Principles of the Theory of Solids, 2a Ed., Cambridge Univ. Press, 1972.
2. N.W.Ashcroft, N.D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College, 1976.
3. O. Madelung, Introduction to Solid-State Theory, Springer-Verlag, 2000.
4. C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 7a Ed., Wiley Text Books, 1995.
5. W. A. Harrison, Solid State Theory, Dover, 1980.

 

DISCIPLINA: Introdução à Dinâmica Molecular Clássica

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Sistemas atômicos, moleculares e redes cristalinas. Potenciais interatômicos. Condições de contorno, critérios da Imagem Mínima e Truncamento do Potencial. Algoritmo de Verlet. Dinâmica de Nosé e Nosé-Hoover. Obtenção de grandezas estatísticas nos ensembles microcanônico, canônico e isobárico-isotérmico. Métodos de minimização de energia. Aplicações para diferentes sistemas.

BIBLIOGRAFIA

1. M. P. Allen e D. J. Tildesley, Computer Simulations of Liquids, Clarendon Press, Oxford (1987).
2. F. Ercolessi, Molecular Dynamics Primer, Spring College in Computational Physics, ICTP (1997). 
3. J. D. M. Vianna, A. Fazzio e S. Canuto, Teoria Quântica de Moléculas e Sólidos, Ed. Livraria da Física-SP (2004).
4. Manual do LAMMPS (Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator): http://lammps.sandia.gov/.

 

DISCIPLINA: Introdução à Teoria do Funcional da Densidade

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Mecânica ondulatória elementar. Aproximação de Hartree-Fock. Modelo de Thomas-Fermi. Teoria do funcional da densidade. Teoria do funcional da densidade dependente do tempo.

BIBLIOGRAFIA

1. R. G. Parr e W. Yang, Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. Oxford University Press, 1989.
2. E. Engel e R. M. Dreizler, Density Functional Theory: An advanced course. Springer, 2011.
3. M. A. L. Marques et al., Time-Dependent Density Functional Theory. Springer, 2006.
4. C. Fiolhais, F. Nogueira e M. A. L. Marques, A Primer in Density-Functional Theory. Springer, 2003.

 

DISCIPLINA: Magnetismo

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Paramagnetismo. Spins interagentes. Aproximação de campo médio. Ondas de spin. Métodos de funções de Green. Interações dipolares. Magnetismo itinerante. Interação RKKY. Efeito Kondo. Vidros de spin.

BIBLIOGRAFIA

1. R. M. White, Quantum Theory of Magnetism, Springer-Verlag 1983.
2. N. Majlis, Quantum Theory of Magnetism, World Scientific 2000.
3. K. Yosida, Theory of Magnetism, Springer-Verlag 1988.
4. A. C. Hewson, The Kondo Problem to Heavy Fermions, Cambridge Univ. Press 1997.
5. K. H. Fischer e J. A. Hertz, Spin Glasses, Cambridge Univ. Press 1993.

 

DISCIPLINA: Mecânica Quântica Relativística

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Revisão Relatividade Especial. A equação de Klein-Gordon. Formas não-covariante e covariante da equação de Dirac. O spin do elétron. Soluções de onda plana da equação de Dirac. Representações do grupo homogêneo de Lorentz. Soluções de energias positiva e negativa. Partículas e anti-partículas. Teoria de buracos. Polarização do vácuo. Conjugação de carga elétrica. Paridades e reversão temporal. Densidade de corrente de Dirac. Helicidades de elétrons e pósitrons. Propagação de partículas de Dirac em campos eletromagnéticos.

BIBLIOGRAFIA

1. M. E. Rose, Relativistic Electron Theory, Wiley, New York 1961.
2. J. D. Bjorken and S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Mc Graw-Hill, New York 1964.
3. L. D. Landau et L. Lifchitz, Théorie Quantique Relativiste, Première Partie, Edn. MIR, Moscou 1972.

 

DISCIPLINA: Relatividade Geral

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Espaços-tempo curvos. Tensores mundo. Operações de simetria. Deslocamento paralelo de tensores mundo. Afinidades e derivadas covariantes de tensores mundo. Geodésicas. Densidades tensoriais mundo. Derivadas covariantes de densidades mundo. Comutadores de Ricci. Condição para ausência de torção. Tensores de curvatura. Princípio de Mach. Postulados da relatividade geral. Equações de Einstein. O princípio variacional de Einstein-Hilbert. Predições da teoria. Solução de Schwarzschild e extensão analítica. Solução de Kerr. Princípio de correspondência. Aproximação linear. Ondas gravitacionais. Modelo cosmológico de Einstein. Modelo cosmológico de Friedman-Robertson-Walker.

BIBLIOGRAFIA

1. Robert Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984.
2. L. Landau e E. Lifschtz, Teoria do Campo, Física Teórica, vol. 2, Mir,1972.
3. S. Weinberg, Gravitation and Cosmology : Principles and Applications of the General Theory of Relativity, John Wiley & Sons, 1972.
4. Wolfgand Rindler, Relativity: Special General & Cosmological, Oxford University Press, 2001.

 

DISCIPLINA: Sistemas Dinâmicos

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Mapas Unidimensionais: mapa logístico, bifurcações. Atratores periódicos, quase-periódicos e caóticos. Bordas fractais. Sistemas de tempo contínuo: conservativos e dissipativos, pontos fixos, noções de estabilidade, expoentes de Lyapunov. Variedades estáveis e instáveis.

BIBLIOGRAFIA

1. E. Ott, Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
2. Alligood, T.D. Sauer, J.A. Yorke, Chaos, An lntroduction to Dynamical Systems, Springer, 1997.
3. Luiz Henrique Alves Monteiro, Sistemas Dinâmicos, Livraria da Física, 2002.
4. N. Fiedler-Ferrara e C.P. Cintra do Prado, Caos: Uma Introdução, Edgard Blücher, 1994.
5. W.F. Wreszinski, Mecânica Clássica Moderna , EDUSP, São Paulo, 1997.

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Optativas

 

DISCIPLINA: Tópicos Especiais em Física I

CRÉDITOS: 2

CARGA HORÁRIA: 30 ha

EMENTA

Técnicas experimentais e/ou teóricas utilizadas no estudo de áreas de fronteira em física contemporânea ou em temas não abordados no elenco das disciplinas eletivas. Cada vez que esta disciplina for ministrada, o professor deverá apresentar uma ementa com a bibliografia a ser adotada e critérios de avaliação ao CPPGF para exame e aprovação.

BIBLIOGRAFIA

Cada vez que esta disciplina for ministrada, o professor deverá apresentar a bibliografia a ser adotada ao CPGF para exame e aprovação.

 

DISCIPLINA: Tópicos Especiais em Física II

CRÉDITOS: 4

CARGA HORÁRIA: 60 ha

EMENTA

Técnicas experimentais e/ou teóricas utilizadas no estudo de áreas de fronteira em física contemporânea ou em temas não abordados no elenco das disciplinas eletivas. Cada vez que esta disciplina for ministrada, o professor deverá apresentar uma ementa com a bibliografia a ser adotada e critérios de avaliação ao CPPGF para exame e aprovação.

BIBLIOGRAFIA

Cada vez que esta disciplina for ministrada, o professor deverá apresentar a bibliografia a ser adotada ao CPGF para exame e aprovação.